数学题
题目简单都可以刷遍朋友圈，但是难度高到普通的数学研究生都未必能够解，因此算是数学之力量的一种体现了。
丢番图方程在不同次数难度完全不一样，宽泛地说：
一次的非常简单。
二次的也被理解得非常透彻，一般能用相对初等的方法解决。
三次的就是满山满海的深奥理论和数不胜数的开放问题。
四次的，嗯，真的真的很难。
要点一 把椭圆曲线化成魏尔斯特拉斯形式，方便找到后者的解 要点二 利用弦切技巧进行加法，生成其他有理数点。
迭代到第9次，得到一组全为 80 位的正整数解。
定义在有理数上的椭圆曲线存在一个阶（rank），它表示我们最开始至少需要知道多少个有理点才能通过弦切方法找到曲线上所有的有理数点。我们这条椭圆曲线的阶等于1，这意味着：虽然它上面有无穷多个有理点，但它们都是由一个有理点生成的
上述的丢番图方程就是一个系数很小但整数解位数巨大的骇人案例。它不仅仅是令人生畏的符号，还是一项意义深远的研究。希尔伯特第十大问题的否证陈述意味着，随着系数逐渐增大，解的增长将变为一个不可计算的方程——因为如果它是可计算的，那我们就能得到一个解开丢番图方程的简单算法——而事实上并没有，无论是简单的还是复杂的（注：也就是不存在经有限步骤解决丢番图方程的方法）。这项研究暗合否定陈述：4->80位，178->数亿位，896->数万亿位，让我们瞥见那个怪异的、不可计算的函数的一貌。稍稍把我们的方程改动一下，解就会迅速增长到盖过我们这个“可怜的”、“渺小的”宇宙的任何事物。
何其美妙、何其揶揄的小小方程！
An unusual cubic representation problem 当 N 为奇数的时候，不会有正整数解。 For example, when N = 896, the smallest positive solution has a, b, c with several trillion digits
回顾一下群论相关的知识点
对于有限域，其元素的数目必然是素数的幂
椭圆曲线上的点全体构成一个加法群。正因为椭圆曲线存在加法结构，所以它包含了很多重要的数论信息。
Mordell-Weil定理：即莫代尔定理，椭圆曲线上有理点构成的群是有限生成的。
另一方面，椭圆曲线上的整点只有有限多个，这个定理被称为Siegel定理。
- 图证1到n-1的和为n选2
这个图证真心厉害了。
- 有四只小黄鸭，在一个圆形的大池塘里，各自随机游来游去。现在沿池塘任意直径拉一根绳子，能把四只鸭子都隔在一侧的概率是多少？ 看似复杂，其实简单，不要想多了。